【ポイントは2つ！時間は有限！】整数：同志社高等学校～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：
入試問題　同志社高等学校

a 〇 b = a - b

a * b = (a - 1) (b - 1)

のように定めるとき

{(2 x - 1) 〇 (x + 1)}

* {(3 x - 4 y^{2}) 〇 (3 x - 5 y^{2})} = 15

を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。

単元： #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　同志社高等学校

a 〇 b = a - b

a * b = (a - 1) (b - 1)

のように定めるとき

{(2 x - 1) 〇 (x + 1)}

* {(3 x - 4 y^{2}) 〇 (3 x - 5 y^{2})} = 15

を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。

投稿日：2021.09.28

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a,b,cは非負整数である.

a! + 5^{b} = 7^{c}

を満たす(a,b,c)をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文)：

n^{2} + n

が100の倍数となる最も小さい自然数nは？

熊本マリスト学園高等学校

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問題文全文(内容文)：

[p] [g] [r]^{2} = [a] [b] [c] [d] [e]

(3ケタ)

^{2}

=5ケタ
文字はすべて素数

出典：数学オリンピック　予選問題

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問題文全文(内容文)：
'99大阪大学過去問題
自然数の組(a,b)でa以上b以下の整数の和が500となるものをすべて求めよ。
a<b

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = n^{2} - 6 \\ a + b + c + d ≦ n \\ a ≧ b ≧ c ≧ d \end{cases} \end{array}

0以上の整数

(a, b, c, d, n)

の組をすべて求めよ

出典：1986年東京大学　過去問

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