【ポイントは2つ!時間は有限!】整数:同志社高等学校~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【ポイントは2つ!時間は有限!】整数:同志社高等学校~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
入試問題 同志社高等学校

$a〇b=a-b$
$a*b=(a-1)(b-1)$
のように定めるとき

$\lbrace (2x-1) 〇(x+1)\rbrace$
$*\lbrace (3x-4y^2) 〇(3x-5y^2)\rbrace=15$
を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。
単元: #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
入試問題 同志社高等学校

$a〇b=a-b$
$a*b=(a-1)(b-1)$
のように定めるとき

$\lbrace (2x-1) 〇(x+1)\rbrace$
$*\lbrace (3x-4y^2) 〇(3x-5y^2)\rbrace=15$
を満たす正の整数の組(x, y)をすべて求めよ。
投稿日:2021.09.28

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問題文全文(内容文):
$ \omega=1(\omega \neq 1)$であり,
$x=a+b $
$y=a\omega+b\omega^2 $
$z=a\omega^2+b\omega $である.

$ x^3+y^3+z^3$の値をa,bで表せ.
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$n^6+3n^3-7 = m^4\\を満たす整数(m,n)$
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$これを素因数分解せよ.
160401$
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連続整数の中で100個連続合成数が並ぶところを見つけよ

※合成数とは、素数以外の整数
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${}_{30} \mathrm{ C }_{15}$を31で割った余りを求めよ.
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