東大 不定方程式不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

東大 不定方程式不等式

問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ

出典:1986年東京大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ

出典:1986年東京大学 過去問
投稿日:2019.09.28

<関連動画>

千葉大 整数問題

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$

(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.

千葉大過去問
この動画を見る 

【高校数学】 数A-38 三角形の内心・外心・重心・垂心④

アイキャッチ画像
単元: #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$\triangle ABC$の内心を$I$とし,
直線$AI$と辺$BC$の交点を$D$とする.
$AB=6,BC=%,CA=3$であるとき,$AI:ID$を求めよう.

②平行四辺形$ABCD$において,
辺$BC$の中点を$M$とし,
$AM$と$BD$の交点を$E$とする.
このとき,$\triangle BME$の面積と平行四辺形$ABCD$の
面積の比を求めよう.

図は動画内参照
この動画を見る 

nを求めよ 整数問題 高校入試 佼成学園

アイキャッチ画像
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
自然数$n^3-n$が51の倍数となるような自然数nのうち最小のものを求めよ

佼成学園高等学校
この動画を見る 

愛知医科大 確率

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#愛知医科大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
1~30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ

出典:2011年愛知医科大学 過去問
この動画を見る 

3乗根のはずし方 類題 一橋大 Mathematics Japanese university entrance exam

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

(1)
$\alpha+\beta$

(2)
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。($n$自然数)

出典:一橋大学 過去問
この動画を見る 
Back to top