問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。ただし、答えは結果のみを解答欄に記入せよ。(1) $1$ から $n$ までの自然数を重複なく $1$ 枚に $1$ つずつ記した $n$ 枚のカードを用意した。 $n$ 枚のカードから同時に $2$ 枚のカードを選ぶ。カードに記された数字の和が $n+1$ より小さい場合が何通りあるか調べたい。$n=8$ のときは何通りあるか。$n=9$ のときは何通りあるか。$n$ が偶数のとき何通りあるか。$n$ が奇数のとき何通りあるか。(2) $p$ は自然数とする（ $p < n$ ）。 $n$ 枚のカードから $p$ と $p+1$ が記された計 $2$ 枚のカードを抜き出した。残ったカードに記された自然数をすべて合計すると $2023$ となった。このときの自然数 $p$ と $n$ とを求めよ。

問題文全文(内容文)：
1つのさいころを続けて5回投げて、出た目を順に$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$とする。
このとき、$x_1 \leqq x_2 \leqq x_3$と$x_3 \geqq x_4 \geqq x_5$,両不等式が同時に成り立つ確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、

黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚

入っている。

箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、

$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、

$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、

$2$枚が同じ色であり、かつ、

残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は

$\boxed{キ}$である。

$2025$年立教大学理学部過去問題

問題文全文(内容文)：
10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ Oを原点とする平面上の動点Rが$R_0$(1, 0)から出発して、単位円の周上を1秒ごとに反時計周りに移動する。移動するときの動径ORの回転角は、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{6}$、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{3}$である。n秒後のRの位置を$R_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$R_5$が(-1, 0)である確率を求めよ。
(2)$R_9$がx軸上にある確率を求めよ。
次に、$R_n$がx軸上またはy軸上にある確率を$p_n$(n≧1)とする。
(3)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(4)$p_n$を求めよ。

2019中央大学理工学部過去問