数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x-\sin^2\theta|\sin\theta\ d\ \theta$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x-\sin^2\theta|\sin\theta\ d\ \theta$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を求めよ。
投稿日:2021.07.21

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
【長崎大学 2023】
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} (\sin^3x-\cos^3x) dx$

出典:2009年東北学院大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^2x dx$

出典:2024年高知工科大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{dx}{2+3e^x+e^{2x}}$

出典:東京理科大学 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問
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