問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$

出典：横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【山梨大学 2023】
等式$f(x)=sin2x+\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}tf(t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
4. $t$ を正の定数とする。2つの放物線 $y=2x^2$ ……① と $y^2=4t^3x$ ……② の交点のうち、原点と異なる点を $P$ とする。$P$ における①の接線を $\ell$、$P$ における②の接線を $m$ とし、$\ell$ と $m$ のなす角を $\theta$（$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$）とする。

$\ell$ の方程式は $t$ を用いて $y=\boxed{\text{ワ}}tx-\boxed{\text{ヲ}}t^{\boxed{\text{あ}}}$ と表せる。また、$\tan\theta$ は $t$ を用いて $\tan\theta=\dfrac{\boxed{\text{い}}t}{1+\boxed{\text{う}}t^2}$ と表せる。$\tan\theta$ は $t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、最大値 $\dfrac{\boxed{\text{か}}}{\boxed{\text{き}}}$ をとる。

次に、$t=\dfrac{\boxed{\text{え}}}{\boxed{\text{お}}}$ のとき、①と②で囲まれた部分を $D$ とする。$D$ の面積は $\dfrac{\boxed{\text{く}}}{\boxed{\text{けこ}}}$ であり、$D$ を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は $\dfrac{\boxed{\text{さ}}\pi}{\boxed{\text{しす}}}$ である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{log(\cos\ x)}{\cos^2x} dx$

出典：2013年岡山県立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\int_0^\pi (\sum_{k=1}^n \sin kx)^2 dx$ を計算して下さい。