問題文全文(内容文)：
$2021m+1=7^n$を満たす自然数$m,n$が存在することを示せ.

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（３）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A{=}_{4a+1}{C}_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。${}_{4a+1}{C}_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a{\mathrm{C}}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2-|x|y+y^2=3$
整数$(x,y)$を求めよ.

2021関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+{23}^{2n-1}$
35の倍数を示せ

（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ

出典：弘前大学　過去問

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

${}_{n+1}{\mathrm{C}}_{k+1}$＝$2({}_n{\mathrm{C}}_{k-1}＋{}_n{\mathrm{C}}_{k＋1})$

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

一橋大過去問