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入試問題　函館ラ・サール高等学校

因数分解しなさい。
$xy + 1 − x – y$

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◎縦の長さが$m$、横の長さが$n$の長方形の
まわりに幅のの道がある。道の真ん中を通る線を$ℓ$とするとき、道の面積$S$が$a,ℓ$に等しいことを証明しよう! !
長さはどう表せる？
①
②
③
④
【証明】
$S$=⑤＿＿＿＿＿＿
=⑥＿＿＿＿＿＿(整理)
$ℓ$=⑦＿＿＿＿＿＿
=⑧＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,ℓ$=⑨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,ℓ$＿＿＿

◎半径$r$の円形の池のまわりに、 幅$a$の道がある。
道の真ん中を通る線を$ℓ$とするとき、道の面積$S$が$a,ℓ$に等しいことを証明しよう!!
$ℓ$の円の直径は⑩＿＿＿＿ で
一番外の円の半径は⑪＿＿＿＿ だね。
【証明】
$S$=⑫＿＿＿＿＿＿
=⑬＿＿＿＿＿＿(展開)
=⑭＿＿＿＿＿＿(整理)
$ℓ$=⑮＿＿＿＿＿＿
=⑯＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,ℓ$=⑰＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,ℓ$＿＿＿

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$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(\displaystyle\frac{5}{\sqrt{30}}-\frac{1}{\sqrt{10}}\right)+\left(\sqrt{2}-\sqrt{15}\right)^2\;$を計算せよ。

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$x+y=1$ , $x^2+y^2=5$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = $

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$(a+b)^2=$