式の値虚数解 - 質問解決D.B.（データベース）

式の値　虚数解

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} + 1 = 0

の虚数解の１つをαとするとき

α^{300} + α^{200} + α^{100} + \frac{1}{α^{100}} + \frac{1}{α^{200}} + \frac{1}{α^{300}} = ?

甲南大学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} + 1 = 0

の虚数解の１つをαとするとき

α^{300} + α^{200} + α^{100} + \frac{1}{α^{100}} + \frac{1}{α^{200}} + \frac{1}{α^{300}} = ?

甲南大学

投稿日：2022.07.05

＜関連動画＞

ナイスな連立３元２次方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x (y + z) = 5 \\ y (z + x) = 56 \\ z (x + y) = 57 \end{cases} \end{array}

これを解け.

この動画を見る　

福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(2)〜対数方程式と対称式

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(2)1ではない正の実数

x, y

が次の条件を満たすとする。

{\begin{matrix} x y = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2} y} = \frac{8}{21} \end{matrix}

このとき、

x + y = \frac{キ ク \sqrt{ケ}}{コ サ}

である。

2022明治大学全統過去問

この動画を見る　

福田の数学〜中央大学2021年理工学部第３問〜剰余類による分類

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

自然数

a

を3で割った余りを

r (r = 0, 1, 2)

とする.以下の問いに答えよ.
(1)以下を求めよ.
(ア)

r = 0

のとき,

a^{3} + 4

を3で割った余り
(イ)

r = 1

のとき,

a^{3} + 4

を3で割った余り
(ウ)

r = 2

のとき,

a^{3} + 4

を3で割った余り

(2)3つの自然数

a, a^{3} + 4, a^{5} + 8

のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数

a, a^{3} + 4, a^{5} + 8

が同時に素数となる

a

をすべて求めよ.

2021中央大理工学部過去問

この動画を見る　

大阪教育大整式の剰余　複素数 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)

ω

を方程式

x^{2} + x + 1 - 0

の解を1つとする.

(ω + 1)^{12}

の値を求めよ.
(2)

(x + 1)^{12}

を

x^{3} - 1

で割った余りを求めよ.

大阪教育大過去問

この動画を見る　

茨城大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i, β = - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i

（1）

α^{n} = β^{n} = 1

を満たす最小の自然数

n

（2）

n

自然数、

1 ≦ n ≦ 20

| α^{n} + β^{n} |

の最小値とそのときの

n

の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 式の値 虚数解

＜関連動画＞

ナイスな連立３元２次方程式

福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(2)〜対数方程式と対称式

福田の数学〜中央大学2021年理工学部第３問〜剰余類による分類

大阪教育大 整式の剰余 複素数 Japanese university entrance exam questions

茨城大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam