問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0

問題文全文(内容文)：
空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす球面の方程式を求めよ。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。