福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

投稿日：2022.04.24

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問題文全文(内容文)：
2011慶應義塾大学過去問題
n=1,2,・・・100

a_{n} = n 3^{n}

・

_{100} C_{n}

a_{n}

を最大にするnの値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'17室蘭工業大学過去問題

a_{1} = 0, a_{2} = 2

a_{n + 2} = 8 (n + 2) a_{n + 1} - 7 (n^{2} + 3 n + 2) a_{n}

(1)

b_{n} = \frac{a_{n}}{n!}

として

b_{n}

を求めよ
(2)

a_{n}

を求めよ

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階乗に関する問題！！

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2023!}{2021! + 2022!}

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列

a n

の一般項を求めよ。

a_{1} = 1, a_{2} = 5, a_{n + 2} + 8 a_{n + 1} - 16 a_{n} = 0

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2重階乗　中央大附属　（誘導は動画内あり）動画の最後に。。。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数nに対して

n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1

正の偶数mに対して

m!! = m x (m - 2) \times (m - 4) \times \dots \times 6 \times 4 \times 2

(例)6!=6×5×4×3×2×1 , 6!! = 6×4×2

(2 k)!!

を

k!

を用いて表せ
(k:自然数)

2023中央大学付属高等学校 (改)

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

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