問題文全文(内容文)：
一辺の長さが1である立方体QACB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{ OA } = \overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB } $
$= \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ OC } = \overrightarrow{ c },$ とおき、実数s,tに対し
点P,Qを
$\overrightarrow{ OP } =(1-s)\overrightarrow{ a } +s\ \overrightarrow{ b }+$
$s\ \overrightarrow{ c },\ \ \overrightarrow{ OQ } =\overrightarrow{ a } +t\ \overrightarrow{ b }+(1-t)\ \overrightarrow{ c }$
を満たす点とする。
(1)点Pは直線$\boxed{あ}$上にあり、点Qは直線$\boxed{い}$上にある。
(2)直線$\boxed{あ}$と直線$\boxed{い}$とは$\boxed{う }$

$\boxed{う}$の選択肢
$(\textrm{a})$一致する $(\textrm{b})$平行である $(\textrm{c})$直交する $(\textrm{d})$交わるが直交しない。
$(\textrm{e})$ねじれの位置にあって垂直である $(\textrm{f})$ねじれの位置にあって垂直でない。

(3)線分PQの長さは、$s=\boxed{え},\ t=\boxed{お}$のとき最小値をとり、
このとき$PQ^2=\boxed{か}$である。

$\boxed{え}\ \boxed{お}\ \boxed{か}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{6}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{4}\ \ \ (\textrm{d})\frac{1}{3}$
$(\textrm{e})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{f})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{g})\frac{3}{4}\ \ \ (\textrm{h})1$
$(\textrm{i})\frac{4}{3}\ \ \ (\textrm{j})\frac{3}{2}\ \ \ (\textrm{k})2\ \ \ (\textrm{l})3$

(4)$s,t$が$0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき、線分PQの中点Mの動く領域は
$\boxed{き}$であり、その面積は$\frac{\sqrt{\boxed{オ}}}{\boxed{カ}}$である。

$\boxed{き}$の選択肢
$(\textrm{a})$正三角形 $(\textrm{b})$直角二等辺三角形 $(\textrm{c})$直角二等辺三角形でない直角三角形
$(\textrm{d})$直角二等辺三角形でない直角三角形でもない三角形 $(\textrm{e})$正方形 $(\textrm{f})$正方形でない長方形
$(\textrm{g})$長方形でない平行四辺形 $(\textrm{h})$並行四辺形でない四角形$(\textrm{i})$五角形$(\textrm{i})$六角形
(5)$s,t$が$0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき、線分PQが通過する領域の体積は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{1} x\sqrt{ x+3 }\ dx$

出典：2023年会津大学

問題文全文(内容文)：
a,bは定数で、a＜0とする。関数f(x)=ax³-3ax²+b　(1≦x≦3)　の最大値が10,最小値が-2になるように,定数a,bの値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
$ x^3-2x^2+3x+4=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^2,\beta^2,\delta^2$を解にもつ方程式を1つ例示せよ.

問題文全文(内容文)：
連立方程式を解け.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y=y^x \\
\log_x y+\log_y x=\dfrac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

東北大過去問