福田のおもしろ数学241〜e^πとπ^eの大小 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学241〜e^πとπ^eの大小

問題文全文(内容文)：
$e^π$と$π^e$の大小を比較してください。
単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$e^π$と$π^e$の大小を比較してください。
投稿日：2024.08.30

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問題文全文(内容文)：
$(1)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$(2)x \gt 1のとき\log x \lt \sqrt xを示せ.$
$ →\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{\log x}{x}=0が示せ.$
$(3)x \gt 1のとき,\log x \gt \dfrac{2(x-1)}{x+1}を示せ.$
$(4)x \gt 0のとき,\sin x \gt x-\dfrac{x^2}{2}を示せ.$
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問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。

①$y=e^x \log x$

②$y=\dfrac{e^x}{e^x+e^{-x}}$

③$y=e^x \cos x$

④$y=x^{\sin x} (x \gt 0)$
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