色々な関数の導関数 - 質問解決D.B.(データベース)

色々な関数の導関数

【数Ⅲ】微分法・積分法:<公式忘れても大丈夫!>三角関数の微積分 ~ぐるぐる回そう~

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
三角形の重心における、頂点→重心:重心→中点の線分の比を導出する動画になります。
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福田のわかった数学〜高校3年生理系077〜極値(1)極大値をもつ条件

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単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 極値(1)\\
f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}の範囲で\\
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第1問〜関数の増減と面積

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単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 関数f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2}) の定義域は-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}であり、\\
f(x)はx=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}のとき、最大値\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}をとる。曲線y=f(x)、\\
\\
直線y=2xおよびy軸で囲まれた図形の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }となる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi  ①\frac{\sqrt3}{36}\pi  ②\frac{\sqrt3}{72}\pi  ③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi\\
⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi  ⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi  ⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi
\end{eqnarray}
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福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第4問〜楕円と弦の中点の軌跡

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1 上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0 の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。   (\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}
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【数Ⅲ】微分法:三角関数の微分公式+演習

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を微分しよう。
①y=2cos(5x/2)sin(x/2)
②y=sin³x
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【数Ⅲ】微分法:指数対数の微分、演習

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を微分しよう
(1)y=log(x²+1)  (2)y=log[2]|2x|
(3)y=log|tanx| (4)y=log|sinx|
(5)y=e^(2x)    (6)y=2^(-3x)
(7)y=e^xsinx   (8)y=logx/x
(9)y=(logx)³   (10)y=log[2]|cosx|
(11)y=log(logx) (12)y=a-(-2x+1)
(13)y=2^sinx   (14)y=log[3]x/3^x
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福田のわかった数学〜高校3年生理系061〜微分(6)高次導関数

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(6) 高次導関数\\
\\
f(x)=\sin xの第n次導関数は\\
f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})であることを示せ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校3年生理系058〜微分(3)媒介変数表示の微分

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数列\textrm{III} 微分(3) 媒介変数表示\\
x=a(\theta-\sin\theta), y=a(1-\cos\theta)のとき、\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\thetaで表せ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校3年生理系057〜微分(2)逆関数の微分

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(2) 逆関数の微分\\
\\
y=\tan x  (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
\\
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校3年生理系056〜微分(1)逆関数の微分

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 微分(1) 逆関数の微分\\
y=\sin x  (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅲ】微分法:対数微分法とは?

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【高校数学 数学Ⅲ 微分法】
y=(tan x)^(sin x) (ただし0< x < π/2) をxで微分せよ。
(出典元)4STEP数学Ⅲより
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【数Ⅲ】微分法:高次導関数 次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。
d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)
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