問題文全文(内容文)：
三角関数・指数・対数の微分公式に関して解説していきます.

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三角形の重心における、頂点→重心：重心→中点の線分の比を導出する動画になります。

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　極値(1)\\
f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}の範囲で\\
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
\end{eqnarray}

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　関数f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})　の定義域は-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}であり、\\
f(x)はx=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}のとき、最大値\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}をとる。曲線y=f(x)、\\
\\
直線y=2xおよびy軸で囲まれた図形の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }となる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi　　①\frac{\sqrt3}{36}\pi　　②\frac{\sqrt3}{72}\pi　　③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi\\
⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi
\end{eqnarray}

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1　上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0　の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。　　　(\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}

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次の関数を微分しよう。
①y=2cos(5x/2)sin(x/2)
②y=sin³x

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次の関数を微分しよう
(1)y=log(x²+1) 　(2)y=log[2]｜2x|
(3)y=log｜tanx| (4)y=log｜sinx|
(5)y=e^(2x) 　　 (6)y=2^(-3x)
(7)y=e^xsinx 　 (8)y=logx/x
(9)y=(logx)³ 　 (10)y=log[2]｜cosx|
(11)y=log(logx) (12)y=a-(-2x+1)
(13)y=2^sinx 　 (14)y=log[3]x/3^x

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(6)　高次導関数\\
\\
f(x)=\sin xの第n次導関数は\\
f^{(n)}(x)=\sin(x+\frac{n\pi}{2})であることを示せ。
\end{eqnarray}

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\begin{eqnarray}
数列\textrm{III}　微分(3)　媒介変数表示\\
x=a(\theta-\sin\theta),　y=a(1-\cos\theta)のとき、\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\thetaで表せ。
\end{eqnarray}

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(2)　逆関数の微分\\
\\
y=\tan x　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
\\
の逆関数の第2次導関数を求めよ。
\end{eqnarray}

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(1)　逆関数の微分\\
y=\sin x　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
の逆関数の導関数を求めよ。
\end{eqnarray}

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【高校数学　数学Ⅲ　微分法】
y=(tan x)^(sin x) (ただし0＜ x ＜ π/2) をxで微分せよ。
（出典元）４STEP数学Ⅲより

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$とする.
$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{2}{x}\right)$の最小値を求めよ.

2021立教大過去問

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次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。
d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)

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\begin{eqnarray}
n個の正の数a_1,a_2,\cdots,a_nに対して\\
\\
\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\
\end{eqnarray}