【数Ⅲ】微分法:指数対数の微分、演習 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】微分法:指数対数の微分、演習

問題文全文(内容文):
次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$  (2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$    (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$   (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$   (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$
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4:08 問題解説(11)
4:26 問題解説(12)
5:14 問題解説(13)
5:30 問題解説(14)
6:39 指数対数の微分公式
7:01 名言

単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$  (2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$    (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$   (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$   (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$
投稿日:2021.08.27

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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。

①$y=\dfrac{2x}{x^2+1}$

②$y=\dfrac{1+x^2}{1-x^2}$

③$y=\dfrac{x^2+x^2-5x+2}{x^2}$

④$y=\dfrac{x^2-4x+3}{\sqrt x}$
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$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
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問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

$k$を実数とする。

$f(x)$と$g(x)$を

$f(x) = \vert x^3-x \vert,\quad g(x)=k(x+1)$

とおき、曲線$y=f(x)$を$C$、

直線$y=g(x)$を$\ell$とする。以下の問いに答えよ。

(1)曲線$C$の概形をかけ。

ただし、関数$f(x)$の極大値を調べる必要はない。

(2)曲線$C$と直線$\ell$がちょうど$4$つの

共有点をもつような$k$の値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上に点A(2,0)と点B(0,1)がある。正の実数$t$に対して、$x$軸上の点P(2+$t$, 0)と$y$軸上の点Q(0, 1+$\displaystyle\frac{1}{t}$)を考える。
(1)直線AQの方程式を、$t$を用いて表せ。
(2)直線BPの方程式を、$t$を用いて表せ。
直線AQと直線BPの交点をR($u$,$v$)とする。
(3)$u$と$v$を、$t$を用いて表せ。
(4)$t$>0の範囲で、$u$+$v$の値を最大にする$t$の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
曲線$C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1) d(t)をtを用いて表せ。
(2) $x \geqq 0$のとき $e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。

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