19東京都採用試験(数学:対数) - 質問解決D.B.(データベース)

19東京都採用試験(数学:対数)

問題文全文(内容文):
2⃣-(2)
$2^x=3^y=18^z={}^3\sqrt6$
(1)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
(2)$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣-(2)
$2^x=3^y=18^z={}^3\sqrt6$
(1)$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
(2)$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
投稿日:2020.06.26

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$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$

$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.

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①$\log_{3}x=2$
②$\log_{\sqrt{2}}x≧4$
③$\log_{\frac{1}{3}}x>2$
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$\boxed{2}$
$a$:定数である.
$\log_3 (x-1)^2+\log_3 (x+2)=a$において
異なる2つの正の解と1つの負の解をもつように
定数$a$の値の範囲を求めよ.
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$\boxed{10}$${a_n}$:等比数列,$a_1=2,r=3$
$10^4 < a_n <10^7$
をみたすnの個数を求めよ。
$log_{10}2=0.301$ , $log_{10}3=0.4771$
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