福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき

\vec{O R} = \frac{1}{k} \vec{O P} + k \vec{O Q}

を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および

lim_{k \to + 0} S (k), lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき

\vec{O R} = \frac{1}{k} \vec{O P} + k \vec{O Q}

を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および

lim_{k \to + 0} S (k), lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

2018東京大学理系過去問

投稿日：2024.02.12

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単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。

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【数C】ベクトルの基本④内積の基本的な考え方

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
内積の基本的な考え方
直角三角形ABCにおいて内積AB・AC、BA・BC、CA・CB、AB・BCを求めよ。

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福田の数学〜東京工業大学2023年理系第５問(PART1)〜4直線に接する球面の決定

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#点と直線#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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福田の数学〜九州大学2022年文系第２問〜点と平面の距離と対称点

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内の4点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}

\vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)点Pから平面

α

に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

2022九州大学文系過去問

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【わかりやすく】位置ベクトル点Pの位置を求める問題①(数学B/平面ベクトル)

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

△ A B C

と点

P

に対して、以下の等式が成立するとき、点

P

はどのような位置にあるか。
（1）

\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A C}

（2）

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{0}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限

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