【数学】n^7 - n を 210 で割った余りは?【ちょいムズな整数問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学】n^7 - n を 210 で割った余りは?【ちょいムズな整数問題】

問題文全文(内容文):
$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
チャプター:

00:00 導入・問題の意図と方針(210の素因数分解)
00:38 フェルマーの小定理 / 合同式で「7の倍数」を示す
04:51 連続整数の積から「42の倍数」であることを確定する
05:49 mod 5 による分類(n ≡ 0, 1, 4 mod 5 の場合)
07:12 n ≡ 2 mod 5 のとき(1次不定方程式を用いて余り126を導出)
10:29 n ≡ 3 mod 5 のとき(余り84を導出)およびまとめ

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$ を整数とするとき、$n^7 - n$ を $210$ で割った余りを求めよ。
投稿日:2026.01.11

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(i)k=3とする。Zをn+1で割った時の余りは$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(ii)Zがn-1で割り切れるときのnの値をすべて求めると$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。

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