問題文全文(内容文)：
コイン３枚を投げ、表が出た枚数をX枚とするとき、Xの期待値

問題文全文(内容文)：
(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは
二項分布B($400,0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$)に従うから、Zの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$である。

(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を
$R=\frac{Z}{400}$とする。このとき、Rの標準偏差は$\sigma (R)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$である。
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布
$N(0,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}},(\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}{)}^2)$に従う。
したがって、$P(R\geqq x)=0.0465$となるようなxの値は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$となる。
ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の計算においては$\sqrt{3}=1.73$とする。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪$\frac{3}{6400}$　　①$\frac{\sqrt{3}}{4}$　　②$\frac{\sqrt{3}}{80}$　　③$\frac{3}{40}$　

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395

(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X
の取り得る値xの範囲は$100\leqq x\leqq 300$である。
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を
見積もるという方針を立てた。
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出
したところ、重さの標本平均は180gであった。
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。

花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数
$f(x)=ax+b (100\leqq x\leqq 300)$
を考えることにした。ただし、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で$f(x)\geqq 0$とする。
このとき、$P(100\leqq X\leqq 300)=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$であることから

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\mathrm{・}{10}^{4}a+\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{10}^{2}b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}} \dots \mathrm{①}$
である。
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように
確率密度関数を定める方法を用いることにした。
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が$100\leqq x\leqq 300$で、その
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは
$m={\int }_{100}^{300}xf(x)dx$
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から
$m=\frac{26}{3}\mathrm{・}{10}^{5}a+4\mathrm{・}{10}^{4}b=180 \dots \mathrm{②}$
となる。①と②により、確率密度関数は
$f(x)=-\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\mathrm{・}{10}^{-5}x+\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\mathrm{・}{10}^{-3} \dots \mathrm{③}$
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、$100\leqq x\leqq 300$の範囲で
$f(x)\geqq 0$を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$
あると見積もることができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪33　①34　②35　③36

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
血液型$AB$の割合を$10$%とする.
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}$人以上集めればその中に少なくとも1人以上$AB$型がいる確率が$99$%以上となる.
$\mathrm{<img\; draggable="false"\; role="img"\; class="emoji"\; alt="◻"\; src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.1.0/svg/25fb.svg">}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
ある大学には、多くの留学生が在籍している。この大学の留学生に対して学習や生活を支援する
留学生センターでは、留学生の日本語の学習状況について関心を寄せている。

(1)この大学では、留学生に対する授業として、いかに示す三つの日本語学習コースがある。
初級コース:1週間に10時間の日本語の授業を行う
中級コース:1週間に8時間の日本語の授業を行う
上級コース:1週間に6時間の日本語の授業を行う
すべての留学生が三つのコースのうち、いずれか一つのコースのみに登録する
ことになっている。留学生全体における各コースに登録した留学生の割合は、
それぞれ　初級コース:20％,　中級コース:35％,　上級コース:$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}％$
であった。ただし、数値はすべて正確な値であり、四捨五入されていないものとする。
この留学生の集団において、一人を無作為に抽出したとき、その留学生が1週間に
受講する日本語学習コースの授業の時間数を表す確率変数をXとする。
$X$の平均(期待値)は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{2}}$であり、$X$の分散は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}{20}}$である。

次に、留学生全体を母集団とし、$a$人を無作為に抽出した時、初級コースに登録した人数
を表す確率変数を$Y$とすると、$Y$は二項分布に従う。このとき、$Y$の平均$E(Y)$は

$E(Y)={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$

である。
また、上級コースに登録した人数を表す確率変数を$Z$とすると、$Z$は二項分布に従う。
$Y,Z$の標準偏差をそれぞれ$\delta (Y),\delta (Z)$とすると

${\displaystyle \frac{\delta (Z)}{\delta (Y)}={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}}$

である。
ここで、$a=100$としたとき、無作為に抽出された留学生のうち、初級コースに
登録した留学生が28人以上となる確率を$p$とする。$a=100$は十分大きいので、
$Y$は近似的に正規分布に従う。このことを用いて$p$の近似値を求めると、
$p=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$である。


$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$については。最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.002$　①$0.023$　②$0.228$　③$0.477$　④$0.480$　⑤$0.977$


(2)40人の留学生を無作為に抽出し、ある1週間における留学生の日本語学習コース
以外の日本語の学習時間(分)を調査した。ただし、日本語の学習時間は母平均$m$,
母分散${\delta }^2$の分布に従うものとする。
母分散${\delta }^2$を$640$と仮定すると、標本平均の標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$となる。
調査の結果、40人の学習時間の平均値は120であった。標本平均が近似的に
正規分布に従うとして、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を$C_1\leqq m\leqq C_2$とすると
$C_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}},$
$C_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}\mathrm{ニ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}\mathrm{ネ}}}$
である。


(3)(2)の調査とは別に、日本語の学習時間を再度調査することになった。そこで、
50人の留学生を無作為に抽出し、調査した結果、学習時間の平均値は120であった。
母分散${\delta }^2$を640と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$D_1\leqq m\leqq D_2$とすると、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}}$が成り立つ。
一方、母分散${\delta }^2$を960と仮定したとき、母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$E_1\leqq m\leqq E_2$とする。このとき、$D_2-D_1=E_2-E_1$と
なるためには、標本の大きさを50の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}$倍にする必要がある。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}}$の解答群
⓪$D_1<C_1$かつ$D_2<C_2$　　①$D_1<C_1$かつ$D_2>C_2$
②$D_1>C_1$かつ$D_2<C_2$　　③$D_1>C_1$かつ$D_2>C_2$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
確率変数Xが,X=0,1,2にあたる確率を1/6,1/3,1/2としたとき、分散V(X)の値