二次方程式の応用

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 2 x - 5 = 0

の解をp,q (p＜q)

x^{2} - 2 x - 7 = 0

の解をr,s (r＜s)
(p-r)(p-s)(r-p)(r-q)=?

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 2 x - 5 = 0

の解をp,q (p＜q)

x^{2} - 2 x - 7 = 0

の解をr,s (r＜s)
(p-r)(p-s)(r-p)(r-q)=?

投稿日：2024.04.11

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x + 1} = x - 1

を解け

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福田の数学〜明治大学2021年理工学部第１問(1)〜2次方程式が整数を解にもつ条件

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

a

と

b

を正の整数とし、

f (x) = a x^{2} - b x + 4

とおく。2次方程式

f (x) = 0

は
異なる2つの実数解をもつとする。

(a)

2次方程式

f (x) = 0

の2つの解がともに整数であるとき

{\begin{matrix} a = 1 \\ b = ア \end{matrix}

　　
または　

{\begin{matrix} a = イ \\ b = ウ \end{matrix}

である。

(b) b = 7

とする。2次方程式

f (x) = 0

の2つの解のうち一方が整数であるとき、

a = エ

であり、

f (x) = 0

の2つの解は

x = エ, \frac{カ}{キ}

である。

2021明治大学理工学部過去問

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【数Ⅱ】複素数と方程式：３次方程式x³-x²+2x-3=0の3つの解をα,β,γとするとき、次の式の値を求めよう。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} - x^{2} + 2 x - 3 = 0

の3つの解を

α, β, y

とするとき、次の式の値を求めよう。
(1)

α^{2} + β^{2} + y^{2}

(2)

α^{3} + β^{3} + y^{3}

(3)

\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{y}

(4)

(1 - α) (1 - β) (1 - y)

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17神奈川県教員採用試験（数学：8番　積分【面積の最小値】）

単元： #数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。

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【因数定理】コツがあるんです【数学解説動画】

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
(1)

x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 27

(2)

x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 7

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