問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f\left( \frac{k}{n} \right) = \int_0^1 f(x) dx$である。では$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=3}^{n+5} f\left( \frac{k}{n} \right)$はどうなる？

問題文全文(内容文)：
5⃣$\displaystyle \lim_{ x \to +0 } xlogx$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(5)\\
\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}　(a \gt 1)\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 関数$f(x)$=$\sin x$　$\left(0≦x≦\frac{\pi}{2}\right)$の逆関数を$g(x)$とする。
(1)関数$g(x)$の定義域は$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
(2)$y$=$g(x)$の$x$=$\frac{4}{5}$における接線の傾きは$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(3)$\displaystyle\int_0^{\frac{1}{2}}g(x)dx$=$\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$+$\boxed{\ \ ク\ \ }$+$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
(4)$y$=$g(x)$のグラフと$x$=1および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は$\displaystyle\frac{\pi^a}{\boxed{\ \ シ\ \ }}$+$\boxed{\ \ ス\ \ }\pi$　ただし$a$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。