問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　中間値の定理(2)\\
関数f(x),g(x)は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、\\
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式f(x)=g(x)はa \leqq x \leqq b\\
に実数解をもつことを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　有名な極限を証明(2)\\
\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}　を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は実数全体で定義されており、$x\leqq 2$において
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x\leqq f(x)\leqq 2-x$
を満たしているものとする。数列{$a_{ n }$}は漸化式
$a_{ n+1 }=a_{ n }+f(a_{ n })$
を満たしているものとする。
(i)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、すべての自然数nに対して、$a_{ 1 } \leqq a_{ n }\leqq2$となる事を証明しなさい。
(ii)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、$a_{ 1 }$の値によらず$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n = 2$となる事を証明しなさい。

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...=$
$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...=$
それぞれの無限総和はいくつ？？

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}(1)aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=e^x+1に接する直線がただ\\
一つ存在することを示せ。\\
\\
(2)a_1=1として、n=1,2,\cdotsについて、(a_n, 0)を通り、y=e^x+1に接する\\
直線の接点のx座標をa_{n+1}とする。このとき、\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)を求めよ。
\end{eqnarray}

2015京都大学理系過去問