ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

単元： #複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

投稿日：2018.01.23

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

P_{n} = \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}}

とおく
（1）

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n}}{n}

を求めよ

（2）

lim_{n \to \infty} (\frac{n + 2}{n})^{P_{n}}

を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 r

を実数とする。
次の条件によって定められる数列

{a_{n}}, {b_{n}}, {c_{n}}

を考える。

a_{1} = r, a_{n + 1} = \frac{[a_{n}]}{4} + \frac{a_{n}}{4} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

b_{1} = r, b_{n + 1} = \frac{b_{n}}{2} + \frac{7}{12} (n = 1, 2, 3, \dots)

c_{1} = r, c_{n + 1} = \frac{c_{n}}{2} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

ただし、

[x]

はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{n \to \infty} b_{n}

と

lim_{n \to \infty} c_{n}

を求めよ。
(2)

b_{n} ≦ a_{n} ≦ c_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系009〜極限(9)

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　極限(9)
(1)

| x | < 1

のとき、

lim_{n \to \infty} n x^{n} = 0

を示せ。
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} n x^{n - 1}

の収束・発散を調べよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) = \sqrt{1} 2 (x + 1) - 1

について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数

y = f (x)

の逆関数

y = f^{- 1} (x)

を求めよ。
(2)　関数

y = f (x)

と

y = f^{- 1} (x)

のグラフの共有点の座標を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (4) \\ lim_{x \to 1} \frac{\sin π x}{x - 1} \\ を 2 通 り の 方 法 で 求 め よ 。 \end{array}

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