問題文全文(内容文)：
$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$

一般項を求めよ

{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ

出典：2005年関西学院大学　過去問

問題文全文(内容文)：
1(2)あるクラスの生徒は12人で、A,B,Cの3つのグループに分かれている。
Aグループは3人、Bグループは4人、Cグループは5人の生徒からなる。
このクラスでテストを行った。各人の点数は0以上10以下の整数である。
(i) A グループの生徒3人の点数の分散は6であり、そのうち2人の点数はそれぞれ2と5である。
このとき、 残りの1人の点数は[イ]である。
(ii)さらに、Bグループの生徒4人の点数の平均値は2であり、分散は3である。
Cグループの生徒5人の点数の平均値は5であり、分散は6である。
このとき、クラスの生徒12人の点数の平均値は[ウ]であり、分散は[エ]である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}　与えられた図形の頂点から無作為に異なる3点を選んで三角形を作る試行を考える。ただし、\\
この試行におけるすべての根元事象は同様に確からしいとする。\\
(1)正n角形における前事象をU_nとし、その中で面積が最小の三角形ができる\\
事象をA_nとする。ただし、nはn \geqq 6を満たす自然数とする。\\
(\textrm{i})事象U_6において、事象A_6の確率は\boxed{\ \ ス\ \ }である。\\
(\textrm{ii})事象U_nにおいて、事象A_nの確率をnの式で表すと\boxed{\ \ セ\ \ }であり、\\
この確率が\frac{1}{1070}以下になる最小のnの値は\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
(\textrm{iii})事象U_n \cap \bar{ A_n }において、面積が最小となる三角形ができる確率をnの式で\\
表すと\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
(2)1辺の長さが\sqrt2である立方体における全事象をVとすると、事象Vに含まれ\\
るすべての三角形の面積の平均値は\boxed{\ \ チ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$f(x)=(x+2)(x-1)^{10}$とし、この式を展開して
$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{11}x^{11}$
と表す。ただし、$a_0,a_1,...,a_{11}$は定数である。
$(\textrm{a})$多項式$f(x)$を$x-2$で割った時の余りは$\boxed{ア}$である。
$(\textrm{b})a_{10}=-\ \boxed{イ}$である。
$(\textrm{c})a_0+a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}=\boxed{ウエオ}$である。
$(\textrm{d})\ \ \ \ f(i)=\boxed{カキ}-\boxed{クケ}\ i \ $である。ただし、$i$は虚数単位である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ \angle A=90°,\angle B=60°である直角三角形ABCにおいて、\\
その内接円の中心をO、半径をrとおく。またa=BCとする。\\
(1)rをaで表せ。\\
(2)次の条件を満たす負でない整数k,l,m,nの組を一つ求めよ。\\
OA:OB=1:k+\sqrt{l},　　OA:OC=1:m+\sqrt{n}
\end{eqnarray}

2022北海道大学文系過去問