問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(1)三角形$\rm ABC$において、$\rm \angle B=2\alpha,　\angle C=2\beta$とする。
$\tan\alpha\tan\beta=x,　\rm \dfrac{AB+AC}{BC}=y$
とするとき、$y$を$x$で表すと、$y=\boxed{ア}$となる。

2021早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、 tanBtanC=1 であるとき、この三角形は∠Aが直角である直角三角形であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　三角関数(18)　なす角(2)

$y=3x+1$と$\frac{\pi}{6}$の角をなし、原点を通る直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\theta$の関数。 $f(\theta)=\dfrac{1}{2\sin2\theta}-\sqrt2k\cos(θ-\dfrac{\pi}{4})+k^2$ がある。ただし、kは正の定数である。
(1)$\sin2\theta,\cos(\theta-\dfrac{\pi}{4})$のそれぞれをsinθ、cosθを用いて表せ。
(2)(i)$f(\theta)$を$(\sin\theta-p)(\cos\theta-q)$ (p,qは定数)の形で表せ。 $(ii)k=\dfrac{\sqrt3}{2}$のとき、方程式$f(\theta)=0$を$0\leqq \theta\lt 2\pi$において解け。
(3)$\theta$の方程式$f(\theta)=0$が$0\leqq\theta\lt 2\pi$において相異なる4個の解をもつようなkの値の範 囲を求めよ。
(4)(3)のとき、$\theta$の方程式$f(\theta)=0$の$0\leqq\theta\lt 2\pi$における最小の解を$\alpha$、最大の解を$\beta$と する。$\alpha+\beta=\dfrac{5\pi}{3}$となるようなkの値を求めよ。