問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
　nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
　①　最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
　②　点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
　移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，P₁，P₂，P₃をそれぞれ求めなさい。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
中にくじが入っている箱が複数あり、各箱の外見は同じであるが、当たりくじ\\
を引く確率は異なっている。くじ引きの結果から、どの箱からくじを引いた可能\\
性が対価を、条件付き確率を用いて考えよう。\\
\\
(1)当たりくじを引く確率が\frac{1}{2}である箱Aと、当たりくじを引く確率が\frac{1}{3}\\
である箱Bの二つの箱の場合を考える。\\
\\
(\textrm{i})各箱で、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したとき\\
箱Aにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}　\cdots①\\
箱Bにおいて、3回中ちょうど1回当たる確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}　\cdots②\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})まず、AとBのどちらか一方の箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱\\
において、くじを1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3\\
回中ちょうど1回当たった。このとき、箱Aが選ばれる事象をA、箱Bが\\
選ばれる事象をB、3回中ちょうど1回当たる事象をWとすると\\
P(A \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},　P(B \cap W)=\frac{1}{2}×\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
である。P(W)=P(A \cap W)+P(B \cap W)であるから。3回中ちょうど1\\
回当たった時、選んだ箱がAである条件付き確率P_W(A)は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}と\\
なる。また、条件付き確率はP_W(B)は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}となる。\\
(2)(1)のP_W(A)とP_W(B)について、次の事実(*)が成り立つ。\\
\\
事実(*)\\
P_W(A)とP_W(B)の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は、①の確率と②の確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
に等しい。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群\\
⓪和　①2乗の和　②3乗の和　③比　④積　\\
\\
(3)花子さんと太郎さんは事実(*)について話している。\\
花子:事実(*)はなぜ成り立つのかな?\\
太郎:P_W(A)とP_W(B)を求めるのに必要なP(A \cap W)とP(B \cap W)\\
の計算で、①,②の確率に同じ数\frac{1}{2}をかけているからだよ。\\
花子:なるほどね。外見が同じ三つの箱の場合は、同じ数\frac{1}{3}をかける\\
ことになるので、同様のことが成り立ちそうだね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
Cの三つの箱の場合を考える。まず、A,B,Cのうちどれか一つの箱\\
をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを1本引いては\\
もとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど1回当たった。\\
このとき、選んだ箱がAである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ セソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツテ\ \ }}となる。\\
\\
(4)花子:どうやら箱が三つの場合でも、条件付き確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}は各箱で\\
3回中ちょうど1回当たりくじを引く確率の\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}になっている\\
みたいだね。\\
太郎:そうだね。それを利用すると、条件付き確率の値は計算しなくて\\
も、その大きさを比較することができるね。\\
\\
当たりくじを引く確率が、\frac{1}{2}である箱A、\frac{1}{3}である箱B、\frac{1}{4}である箱\\
C、\frac{1}{5}である箱Dの四つの箱の場合を考える。まず、A,B,C,Dのうち\\
どれか一つの箱をでたらめに選ぶ。次にその選んだ箱において、くじを\\
1本引いてはもとに戻す試行を3回繰り返したところ、3回中ちょうど\\
1回当たった。このとき、条件付き確率を用いて、どの箱からくじを\\
引いた可能性が高いかを考える。可能性が高い方から順に並べると\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}となる。\\
\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}の解答群\\
⓪A,B,C,D　①A,B,D,C　②A,C,B,D　\\
③A,C,D,B　④A,D,B,C　⑤B,A,C,D　\\
⑥B,A,D,C　⑦B,C,A,D　⑧B,C,D,A　\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
1から200までの整数のうち、次の数は何個あるか。
(1)3の倍数
(2)7の倍数
(3)21の倍数
(4)3または7の倍数
(5)3の倍数でなく7の倍数である数
(6)3の倍数でも7の倍数でもない数

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全体集合$U$と、その2つの部分集合$A,B$に対して、$n(U)$=60,$n(A)$=30, $n(B)$=25である。
このとき次の集合の要素の個数を求めよ。
(1)$A \cup B$
(2)$A \cap B$
(3)$A \cap \overline{ B }$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第3問}\\
二つの袋A,Bと一つの箱がある。Aの袋には赤球2個と白球1個が入っており、\\
Bの袋には赤球3個と白球1個が入っている。また、箱には何も入っていない。\\
\\
(1)A,Bの袋から球をそれぞれ1個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。\\
(\textrm{i})箱の中の2個の球のうち少なくとも1個が赤球である確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}である。\\
\\
(\textrm{ii})箱の中をよくかき混ぜてから球を1個取り出すとき、取り出した球が赤球\\
である確率は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}であり、取り出した球が赤球であったときに、\\
それがBの袋に入っていたものである条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}である。\\
\\
(2)A,Bの袋から球をそれぞれ2個ずつ同時に取り出し、球の色を調べずに箱に入れる。\\
(\textrm{i})箱の中の4個の球のうち、ちょうど2個が赤球である確率は\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}である。\\
また、箱の中の4個の球のうち、ちょうど3個が赤球である確率は\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}である。\\
\\
(\textrm{ii})箱の中をよくかき混ぜてから球を2個同時に取り出すとき、どちらの球も\\
赤球である確率は\frac{\boxed{\ \ タチ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}である。また、取り出した2個の球がどちらも\\
赤球であったときに、それらのうちの1個のみがBの袋に入っていたものである\\
条件付き確率は\frac{\boxed{\ \ トナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
得点1,2,...,nが等しい確率で得られるゲームを独立に3回繰り返す。
このとき、 2回目の得点が1回目の得点以上であり、さらに3回目の特典が2回目の得点以上となる確率を求めよう。