【数Ⅲ-142】分数関数の積分②

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分➁)

Q.次の不定積分を求めよ

①

\int \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 6}{x^{2} + 2 x - 3} d x

➁

\int \frac{x}{x^{2} + x - 6} d x

③

\int \frac{1}{x^{2} (x + 3)} d x

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分➁)

Q.次の不定積分を求めよ

①

\int \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 6}{x^{2} + 2 x - 3} d x

➁

\int \frac{x}{x^{2} + x - 6} d x

③

\int \frac{1}{x^{2} (x + 3)} d x

投稿日：2019.05.29

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問題文全文(内容文)：

\int x \cos x

d x

出典：2024年千葉大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} d x

出典：大正14年東京大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{x^{3} (1 - x)}

（1）

f (x) = \frac{a_{1}}{x} + \frac{a_{2}}{x^{2}} + \frac{a_{3}}{x^{3}} + \frac{b}{1 - x}

とおくとき、定数

a_{1}, a_{2}, a_{3}, b

を求めよ

（2）

\int f (x) d x

（3）

\int \frac{d x}{x^{P} (1 - x)} (P = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

出典：2000年神戸大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
Q,次の不定積分を求めよ

①

\int x \sqrt{x + 1} d x

➁

\int (2 x - 1) (x + 1)^{3} d x

③

\int \frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} d x

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x^{2} - 1}}

を計算せよ。

出典：大正15年京都大学医学部　入試問題

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