問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1, g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。
(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。
2021慶應義塾大学商学部過去問
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1, g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。
(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。
2021慶應義塾大学商学部過去問
単元：
#大学入試過去問(数学)#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1, g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。
(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。
2021慶應義塾大学商学部過去問
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1, g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。
(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。
2021慶應義塾大学商学部過去問
投稿日：2021.07.14
