問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$　$a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数　一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$

出典：2015年東北大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.

$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$

①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.

②第$n$群の数の和を求めよう.

問題文全文(内容文)：

方程式$x^8+ax^4+1=0$が

等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、

実数$a$の値を求めよ。