大学入試問題#278 金沢医科大学(2012) #定積分 #極限

大学入試問題#278　金沢医科大学(2012)　#定積分　#極限

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} (1 + 2 \cos 5 t)^{2} d t

のとき

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}, lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

を求めよ。

出典：2012年金沢医科大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} (1 + 2 \cos 5 t)^{2} d t

のとき

lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x}, lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x}

を求めよ。

出典：2012年金沢医科大学　入試問題

投稿日：2022.08.11

＜関連動画＞

数学「大学入試良問集」【5−9 確率と二項定理】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
複数の参加者がグー、チョキ、パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて、以下の問いに答えよ。
ただし、各参加者は、グー、チョキ、パーをそれぞれ

\frac{1}{3}

の確率で出すものとする。
（1）
4人で一度だけジャンケンするとき、1人だけが勝つ確率、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率、引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。

（2）

n

人で一度だけジャンケンをするとき、

r

人が勝つ確率を

n

と

r

を用いて表せ。
ただし、

n ≧ 2, 1 ≦ r < n

とする。

（3）

\sum_{r = 1}^{n - 1}_{n} C_{r} = 2^{n} - 2

が成り立つことを示し、

n

人でジャンケンをするとき、引き分けになる確率を

n

を用いて表せ。
ただし、

n ≧ 2

とする。

この動画を見る　

大学入試問題#170　東北大学(大正14年)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int l o g (l o g x) + \frac{1}{l o g x} d x

出典：大正14年東北大学　入試問題

この動画を見る　

愛媛大　解けないタイプの漸化式

単元： #数列#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023愛媛大学過去問題

a_{1} = 2

a_{n + 1} = a_{n}^{2} + 2 (n = 1, 2, 3, \dots)

mが自然数なら

a_{2 m}

は6の倍数であることを示せ

この動画を見る　

福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第５問〜正四面体と球の位置関係

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

　正四面体

O A B C

に対し、三角形

A B C

の外心を

M

とし、

M

を中心として点

A, B, C

を通る球面を

S

とする。また、

S

と辺

O A, O B, O C

との交点のうち、

A, B, C

とは異なる
ものをそれぞれ

D, E, F

とする。さらに、

S

と三角形

O A B

の共通部分として得られる
弧

D E

を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}, \vec{c} = \vec{O C}

として、以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{O D}, \vec{O E}, \vec{O F}, \vec{O G} を \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

(2)三角形

O A B

の面積を

S_{1}

、四角形

O D G E

の面積を

S_{2}

とするとき、

S_{1} : S_{2}

を
できるだけ簡単な整数比により表せ。

この動画を見る　

福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(3)〜三角関数の最大

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ π / 2

のとき、次の関数が最大となる

x

の値を求めよ。

y = \sin^{2} 2 x + 2 \cos^{2} x

2023中央大学経済学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#278 金沢医科大学(2012) #定積分 #極限

＜関連動画＞

数学「大学入試良問集」【5−9 確率と二項定理】を宇宙一わかりやすく

大学入試問題#170 東北大学(大正14年) 不定積分

愛媛大 解けないタイプの漸化式

福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第５問〜正四面体と球の位置関係

福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(3)〜三角関数の最大