問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。

(1)$n\geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (5)地点Aと地点Bがあり、Kさんは時刻0に地点Aにいる。Kさんは1秒ごとに以下の確率で移動し、時刻0からn秒後に地点Aか地点Bにいる。
$\{\begin{array}{}\mathrm{・}\mathrm{地}\mathrm{点}A\mathrm{に}\mathrm{い}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き}\\ \frac{1}{2}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}A\mathrm{に}\mathrm{と}\mathrm{ど}\mathrm{ま}\mathrm{り}、\frac{1}{2}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}B\mathrm{に}\mathrm{移}\mathrm{動}\mathrm{す}\mathrm{る}。\\ \mathrm{・}\mathrm{地}\mathrm{点}B\mathrm{に}\mathrm{い}\mathrm{る}\mathrm{と}\mathrm{き}\frac{1}{6}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}B\mathrm{に}\mathrm{と}\mathrm{ど}\mathrm{ま}\mathrm{り}、\frac{5}{6}\mathrm{の}\mathrm{確}\mathrm{率}\mathrm{で}\mathrm{地}\mathrm{点}A\mathrm{に}\mathrm{移}\mathrm{動}\mathrm{す}\mathrm{る}。\end{array}$
Kさんが時刻0からn秒後に地点Aにいる確率を$a_n$、地点Bにいる確率を$b_n$で表す。ただし、nは0以上の整数とする。
(i)$a_{n+1}$を$a_n$と$b_n$で表すと$a_{n+1}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$$a_n$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$$b_n$であり、$a_4$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$
(ii)数列{$a_n$}の一般項$a_n$をnの式で表すと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、
$\text{Web}$上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)
$\text{Web}$会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)
の3つがあるとする。
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。
来学期の感染状況について、感染状況xである確率を$p_x$、
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率を$p_z$とすると、
xyz空間において点$p=(p_x,p_y,p_z)\mathrm{は}(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$を頂点とする正三角形上の
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_y$、
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_z$とする。
(1)このとき$p_x=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{l}_x,$
$p_y=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{l}_y,p_z=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}{l}_z$が成り立つ。
いま、正三角形上の点$p=(p_x,p_y,p_z)$に対して、上記の評価の期待値を最大にする
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、
原点には$\{x,y,z\}$の3つのラベルがつく。
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。
単一のラベルがつく場合:$\left\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}\right\},\left\{w\right\}$
2つのラベルがつく場合:$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},w\},\{u,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}\},$
$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}},y\},\{w,y\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}},z\}$
3つのラベルがつく場合:$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}},w,\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\}$
4つのラベルがつく場合:$\{u,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\}$

選択肢:$(1)u(2)v(3)w(4)x(5)y(6)z$

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)正六角形の6個の頂点のうち3点を結んで三角形を作るとき、
　 三角形は何個作れるか。

(2)6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる
　 平行四辺形は何個か。

(3)7人を次のようにする方法は何通りあるか。
　 (a)部屋A、B、Cに2人ずつ入れ、部屋Dに1人入れる。
　 (b)2人,2人,2人,1人の4組に分ける

問題文全文(内容文)：
数学$\text{I}$　場合の数(16)　道順(3)
AからBまでの最短経路は何通りあるか。(※図は動画参照)