福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第３問〜定積分と面積

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = f (x) (0 ≦ x < 1)

が次の条件を満たすとする。
・

f (0) = 0

・

0 < x < 1

のとき

f^{'} (x) > 0

・

0 < a < 1

を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点

(a, f (a))

における接線と直線

x = 1

との交点をQとするとき、

P Q = 1

この時以下の問いに答えよ。
(1)

f^{'} (x)

を求めよ。
(2)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} (1 - x) f^{'} (x) d x

の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線

x = 1

、直線

y = f (\frac{1}{2})

で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = f (x) (0 ≦ x < 1)

が次の条件を満たすとする。
・

f (0) = 0

・

0 < x < 1

のとき

f^{'} (x) > 0

・

0 < a < 1

を満たすすべての実数aについて、曲線C上の点

(a, f (a))

における接線と直線

x = 1

との交点をQとするとき、

P Q = 1

この時以下の問いに答えよ。
(1)

f^{'} (x)

を求めよ。
(2)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} (1 - x) f^{'} (x) d x

の値を求めよ。
(3)曲線Cとx軸、直線

x = 1

、直線

y = f (\frac{1}{2})

で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

投稿日：2022.05.24

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単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} x^{2} \sin x d x

➁

\int_{- 1}^{1} \frac{1 - x}{1 + x^{2}} d x

③

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos^{3} x d x

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\int_{0}^{π} \sin^{4} x \cos^{2} 2 x d x

出典：2021年福島県立医科大学　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{4} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} d x

出典：2007年青山学院大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{2} \frac{3}{1 - x + x^{2}} d x

を計算せよ。

出典：2005年早稲田大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、

\sqrt{3} ＞ 1.73

である。
(1)

x = t a n t

の時,

\frac{1}{1 + x^{2}}

を

c o s t

を用いて表せ。
(2) 定積分

\int_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x

を求めよ。
(3) すべての実数

x

に対して、

\frac{1}{1 + x^{2}} ≧ 1 + a x^{2}

が成り立つような実数

a

の最大値を求めよ。
(4) 円周率は

3.07

より大きいことを示せ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第３問〜定積分と面積

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