問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 1-t^2 }}\ dt(0 \leq x \leq 1)$において
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} f(x)\ dx$を求めよ

出典：2011年青山県立大学中期　入試問題

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$\displaystyle \int_{n}^{n^3}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x}$を計算せよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面$z=t$がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面$z=t$で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面$z＝t$がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面$z=t$で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\dfrac{2}{3} \lt \displaystyle \int_{0}^{1} e^{-x^2} dx \lt \dfrac{\pi}{4}$

を証明してください。
　　　

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1x^2e^{-x}dx$
これを解け.