問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、vec(v_k)を
vec(v_k)=(cos(2kπ/3),sin(2kπ/3))
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点X_0,X_1,X_2,…,X_Nを以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)X_0はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。X_(n_1)が定まったとし、X_nを次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
vec(OX_n)=vec(OX_(n-1))+vec(v_k)
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_(n-1)と定める。
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。
(2)N=200とする。X_(200)がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0≦r≦200とする。p_rを求めよ。またp_rが最大となるrの値を求めよ。
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、vec(v_k)を
vec(v_k)=(cos(2kπ/3),sin(2kπ/3))
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点X_0,X_1,X_2,…,X_Nを以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)X_0はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。X_(n_1)が定まったとし、X_nを次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
vec(OX_n)=vec(OX_(n-1))+vec(v_k)
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_(n-1)と定める。
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。
(2)N=200とする。X_(200)がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0≦r≦200とする。p_rを求めよ。またp_rが最大となるrの値を求めよ。
チャプター：
00:00 kの条件の中で、表と裏を読み間違えた場合の問題
00:47 (1)解説
06:10 (2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、vec(v_k)を
vec(v_k)=(cos(2kπ/3),sin(2kπ/3))
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点X_0,X_1,X_2,…,X_Nを以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)X_0はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。X_(n_1)が定まったとし、X_nを次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
vec(OX_n)=vec(OX_(n-1))+vec(v_k)
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_(n-1)と定める。
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。
(2)N=200とする。X_(200)がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0≦r≦200とする。p_rを求めよ。またp_rが最大となるrの値を求めよ。
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、vec(v_k)を
vec(v_k)=(cos(2kπ/3),sin(2kπ/3))
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点X_0,X_1,X_2,…,X_Nを以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)X_0はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。X_(n_1)が定まったとし、X_nを次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
vec(OX_n)=vec(OX_(n-1))+vec(v_k)
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_(n-1)と定める。
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。
(2)N=200とする。X_(200)がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0≦r≦200とする。p_rを求めよ。またp_rが最大となるrの値を求めよ。
投稿日：2022.12.24
