【高校数学】分数関数の漸近線とグラフの簡単な求め方！

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\dfrac{-2x–10}{x+3}$

チャプター：

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
$y=\dfrac{-2x–10}{x+3}$

投稿日：2024.02.01

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問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して、
$S_n=\displaystyle \int_{e^{n-1}}^{e^n} \displaystyle \frac{\sin(\pi\ log\ x)}{x^2} dx$とする。

さらに　$T=\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$とする。

以下の問いに答えよ。
（1）$S_1$を求めよ。
（2）$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ。
（3）$T$を求めよ。

出典：2022年早稲田大学人間科学部　入試問題

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奇数の４乗の逆数の和　オイラー級数　πが登場

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\dfrac{\pi^4}{96}$

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これもオイラーの公式っていうんだ！

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots $
$cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
これを証明せよ.

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【数Ⅲ】極限：福島県立医大！　極限値lim[n→∞]l[n]_θ[n]を求めよ。

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を$P_n$とし,$∠AOP_n=θ_n$とする。ただし、$0＜θ_n＜\dfrac{\pi}{2}$である。線分$AP_n$の長さを$l_n$として、極限値$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。

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e話

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$e=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$
$\displaystyle\lim_{n \to -\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$を示せ

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