問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{\sqrt[3]x-1}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$

②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$　($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
１．$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{log(n+5)}{log(n+2)}$
２．数列$\{a_n\},\{b_n\}$をそれぞれ$a_n=(n+5)^{-2n+1},b_n=\displaystyle \frac{1}{n\ log(n+2)}$で定める。
　　このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_n)^b_n$を求めよ。

出典：2011年明治大学　入試問題