問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{dx}{\cos^2x\sqrt{ 9+7\tan|x| }}$

出典：2022年東京医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
なぜ定積分で面積が求められるのか解説していきます.

問題文全文(内容文)：
シュワルツの不等式
\[
\left\{ \int_a^b f(x)g(x) \, dx \right\}^2 \leq
\left( \int_a^b \{ f(x) \}^2 dx \right)
\left( \int_a^b \{ g(x) \}^2 dx \right) \quad (a < b)
\]

を利用して、\( 0 < a < b, \, h(x) > 0 \) のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

(1)
\[
(b - a)^2 < \int_a^b x^2 \, dx \int_a^b \frac{dx}{x^2}
\]

(2)
\[
(b - a)^2 \leq \int_a^b h(x) \, dx \int_a^b \frac{dx}{h(x)}
\]

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ (1)0≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$において常に不等式|$b$|≦|$b$+1-$b\cos x$|が成り立つような実数$b$の値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$b$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
以下、$b$を$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$b$≦$\boxed{\ \ ス\ \ }$を満たす0でない実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n$=$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x(\cos x)^{n-1}}{(b+1-b\cos x)^n}dx$　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b^na_n$=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)$a_1$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(4)$a_{n+1}$を$a_n$,$n$,$b$を用いて表すと$a_{n+1}$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$となる。
(5)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\left\{\frac{1}{1・2}-\frac{1}{2・2^2}+\frac{1}{3・2^3}-...+\frac{(-1)^{n+1}}{n・2^n}\right\}$=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ

出典：2018年日本医科大学　入試問題