問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$,　$BC=4$,　$AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$,　$AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$,　$PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。

$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。


$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。

$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
△BODの面積は?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

$x^2-xy-6y^2-2x+11y+5=0$をみたす
整数の組$(x,y)$をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
$P=a^2-a+2ab+b^2-b$ (a,bは自然数)
Pが素数となるようなa,bをすべて求めよ。(鹿児島大学)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{A}$　確率(11)　反復試行(5)
格子点上を次の規則で点$\textrm{P}$が動く。
$(\textrm{a})$最初、点$\textrm{P}$は原点にある。
$(\textrm{b})$ある時刻で点$\textrm{P}$が(m,n)にあるとき、その1秒後の点$\textrm{P}$の位置は等確率で
$(m+1,n),　(m,n+1),　(m,n-1),　(m-1,n)$である。
6秒後に点$\textrm{P}$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。

東京大学過去問