問題文全文(内容文)：
(1)ド・モアブルの定理を用いて$\sin7\theta$を$\sin\theta,\cos\theta$およびその累乗を用いて表せ.
(2)$7x^3-35x^2+21x-1=0$を解け.
(3)$\dfrac{1}{\tan^2\dfrac{\pi}{7}}+\dfrac{1}{\tan^2\dfrac{2\pi}{7}}+\dfrac{1}{\tan^2\dfrac{3\pi}{7}}$の値を求めよ.

2016横浜市立(医)

問題文全文(内容文)：
$p$,$q$は互いに素である自然数とする。実数$a$,$b$,$c$に対して、$x$の2次多項式 $f(x)=ax^{ 2 }+bx+c$を考える。 ただし、$a \neq 0$とする。$f(x)$が条件「ある整数$k$について$f(k-1)$, $f(k)$, $f(k + 1)$ は整数となり、$f(x)$は $px-q$で割り切れる」をみたすとき、次の問いに答えよ。
(1) $\frac{2a}{p}$,$\frac{2c}{q}$は整数であることを示せ。
(2) 命題「$f(x)$が上の条件をみたすならば、$\frac{a}{p}$,$\frac{c}{q}$は整数である」は正しいか。正しければそれを示せ。正しくなければ、反例を1つあげよ。

問題文全文(内容文)：
自然数(x,y)の組をすべて求めよ.
$x^2+4y^2+7x+13y+5xy=62$

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は非負整数である.
$a!+5^b=7^c$を満たす$(a,b,c)$をすべて求めよ.

問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$はすべて正の整数とする。
$a+b+c+d=63$のとき$ab+bc+cd$の最大値を求めよ。