問題文全文(内容文)：
( 2 ) m,nを自然数とし、ｐを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{1}{\tan^2x} dx$

出典：2019年筑波大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ -1,0,1以外のすべての実数$x$に対して定義された関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{3x(x^2-1)}$
を考える。
(1)$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ (あ)\ \ }$において極小値$\boxed{\ \ (い)\ \ }$をとり、$x$=$\boxed{\ \ (う)\ \ }$において極大値$\boxed{\ \ (え)\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$の概形を描きなさい。
(3)直線$y$=$mx$が曲線$y$=$f(x)$とちょうど4点で交わるとき、定数$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。
(4)$a$=$\boxed{\ \ (か)\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ (き)\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ (く)\ \ }$とすると、つぎの恒等式が成り立つ。
$f(x)$=$\displaystyle\frac{a}{x-1}$+$\displaystyle\frac{b}{x}$+$\displaystyle\frac{c}{x+1}$
(5)直線$y$=$mx$　(ただし$m$>0)が曲線$y$=$f(x)$と第1象限において交わる点Pの$x$座標を$x(m)$とし、
$A(m)$=$\displaystyle\lim_{T \to \infty}\int_{x(m)}^Tf(x)dx$
とおいて、$A(m)$を$m$の式で表すと、$A(m)$=$\boxed{\ \ (け)\ \ }$となる。また、原点をO、$\left(x(m),0\right)$を座標とする点をQとし、三角形OPQの面積を$B(m)$とおくと$\displaystyle\lim_{m \to +0}\frac{A(m)}{B(m)}$=$\boxed{\ \ (こ)\ \ }$　となる。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題