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広島大学過去問題
$9a_{n+1}=a_n+\frac{4}{3^n},a_1=-30$
一般項を求めよ。

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$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。

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$2021!$を$5^{504}$で割った余りを求めよ.

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さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を$p_n$とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)$p_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$で表せ。
(3)$p_n$ (n=1,2,3,..)を求めよ。

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次の漸化式 $(\mathrm{A})$ を満たす数列 $\{ a_n\}$ を考える。
$(\mathrm{A}):$$a_{n+2}=na_{n+1}-a_n$$ \quad (n=1.2.3.\cdots)$
(1) $(\mathrm{A})$ を満たす数列を $1$つあげよ。
(2) $2$ つの数列 $\{ a_n\}$ と $\{ b_n\}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすとする。どんな実数 $x,y$ に対しても数列 $\{ xa_n + yb_n \}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすことを証明せよ。