福田のおもしろ数学351〜漸化式で定まる数列の第2025項の取り得る値の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学351〜漸化式で定まる数列の第2025項の取り得る値の個数

問題文全文(内容文):
$a_1 = 1, a_{n+1} + a_n = ( a_{n+1} - a_n )^2$ で定まる、すべての項が正の数列 $\{ a_n \}$ に対し $a_2025$ の取りうる値は何個あるか。
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_1 = 1, a_{n+1} + a_n = ( a_{n+1} - a_n )^2$ で定まる、すべての項が正の数列 $\{ a_n \}$ に対し $a_2025$ の取りうる値は何個あるか。
投稿日:2024.12.18

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$
$a_1=-50,9a_{n+1}=a_n+\dfrac{4}{3^n}$

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$を最大にする$n$の値を求めよ.
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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$個の実数 $a_1\leqq a_2\leqq \cdots \leqq a_n$と$n$個の実数を適当に並べたものを$b_1, b_2, \cdots ,b_n $ として、$s = a_1b_1+a_2b_2+\cdots + a_nb_n $を最大にするには$b_1 \leqq b_2 \leqq \cdots \leqq b_n $となるように並べたときである。これを証明して下さい。(ただし、$n\geqq 2$とする)
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5,10,20,40,80$\cdots$
で表される等比数列の第n項までの和を求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。

出典:1991年神戸大学 入試問題
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