大学入試問題#483「作成時間がありませんでした」 近畿大学医学部(2023) #解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#483「作成時間がありませんでした」 近畿大学医学部(2023) #解と係数の関係

問題文全文(内容文):
$x^2-x+1=0$の解を$\alpha,\beta$とする
$\alpha^9+\beta^9$の値を求めよ

出典:2023年近畿大学医学 入試問題
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^2-x+1=0$の解を$\alpha,\beta$とする
$\alpha^9+\beta^9$の値を求めよ

出典:2023年近畿大学医学 入試問題
投稿日:2023.03.21

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$w=\dfrac{1}{Z-i}$
$Z \in $が次の条件をみたすとき,$w$はどんな図形?

(1)$ \vert Z \vert =\sqrt3 $
(2)$ \vert Z \vert=1$
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
pq=r+1 \\
2(p^2+q^2)=r^2+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす素数$p,q,r$を求めて下さい。
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$\boxed{5}$

$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、

出る目を順に$a,b,c$とする。

整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$

について、以下の問いに答えよ。

(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が

$1$個である確率を求めよ。

(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が

$3$個である確率を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$z:$複素数
方程式$z^2-z+i\bar{ z }=i$を解け。
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