問題文全文(内容文)：

ある三角形の$3$辺の長さとその内接円の直径を

ある順序で並べると等差数列になるという。

この三角形が直角三角形であることを証明せよ。
　　　

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}　$
1辺の長さが$1$の正三角形を下図(※動画参照)のように積んでいく。図の中には大きさの異なったいくつかの正三角形が含まれているが、底辺が下側にあるものを「上向きの正三角形」、底辺が上側にあるものを「下向きを正三角形」とよぶことにする。例えば、この図(※動画参照)は1辺の長さが1の正三角形を4段積んだものであり、1辺の長さが1の上向きの正三角形は10個あり、1辺の長さが2の上向き正三角形は6個ある。
また1辺の長さが1の下向きの正三角形は6個ある。上向きの正三角形の総数は20であり、下向きの正三角形の総数は7である。こうした正三角形の個数に関して次の問いに答えよ。
(1)1辺の長さが1の正三角形を$5$段積んだとき、上向きと下向きとを合わせた正三角形の総数を求めよ。
(2)1辺の長さが1の正三角形を$n$段(ただし$n$は自然数)積んだとき、上向きの正三角形の総数を求めよ。
(3)1辺の長さが1の正三角形を$n$段(ただし$n$は自然数)積んだとき、下向きの正三角形の総数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題
$a_1=1 \quad a_{n+1}=2^{2n-2}(a_n)^2$
n自然数、一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_{n}=1,a_{n+1}=2a_{n}-3$のように定義される数列の一般項$a_{n}$は?

問題文全文(内容文)：

黒板の両端に$1$が書かれている。

$1$番の生徒がその間に

左右の数の和である$2$を書く。

$2$番の生徒が$2$カ所の間に

左右の数の和である$3$を書く。

この操作を繰り返したとき、

$n$番の生徒が書き終えたとき、数字の合計はいくらか？

図は動画内参照