問題文全文(内容文)：
$a_1 = 1, a_{n+1} + a_n = ( a_{n+1} - a_n )^2$ で定まる、すべての項が正の数列 $\{ a_n \}$ に対し $a_2025$ の取りうる値は何個あるか。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n+n^2$
2通りの方法で一般項を求めよ

出典：熊本大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ

出典：2005年芝浦工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。