福田の数学〜3乗根のおおよその値を知る方法〜早稲田大学2023年社会科学部第3問〜3乗根と2重根号を簡単にする

問題文全文(内容文)：

a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とする。
(1)

a^{3}

を

a

の１次式で表せ。
(2)

a

は整数であることを示せ。
(3)

b = a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

を超えない最大の整数を求めよ。

2023早稲田大学社会科学部過去問

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とする。
(1)

a^{3}

を

a

の１次式で表せ。
(2)

a

は整数であることを示せ。
(3)

b = a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

を超えない最大の整数を求めよ。

2023早稲田大学社会科学部過去問

投稿日：2023.10.29

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問題文全文(内容文)：
A,B,C,Dの得点の平均は80点
A,Bの平均点は78点
A,C,Dの平均点は81点
Aの得点は？

城北高等学校

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問題文全文(内容文)：

x = 2 - \sqrt{3}

のとき、

x^{2} - 4 x - 1

の値を求めよ

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【高校数学　数学Ⅰ　二次関数】

y = x^{2} + m x + 2

が次の条件を満たすように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
(1)このグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)グラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。

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問題文全文(内容文)：
循環小数

0. \dot{2} \dot{4}

を分数の形で表せ。

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問題文全文(内容文)：
◎次の2次式を平方完成しよう。
①

y = x^{2} + 2 x - 1

②

y = 2 x^{2} - 8 x - 6

③

y = x^{2} - 4 x

④

y = - 2 x^{2} 6 x + 3

⑤

y = 3 x^{2} - 5 x + 2

⑥

y = \frac{1}{3} x^{2} + 4 x

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