【高校数学】微分5.5～例題・微分を用いた最大最小・基礎～ 6-12【数学Ⅱ】

問題文全文(内容文)：
(1) y=-2x³+6x²-8(-2<x≦1)の最大値・最小値を求めよ。
(2)1辺が12cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取った残りで、
　ふたのない長方形の箱を作る。
　箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の1辺を何cmにすればよいか。

単元： #微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

投稿日：2019.03.27

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】接線からの関数決定 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f^{'} (x) = x^{2} + 2 x + 2

で、曲線

y = f (x)

は

y = - 3 x + 1

に接している。この時、

f (x)

を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数

f (x) (x ≧ 0)

のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を

C (θ)

とする。
ただし、

0 < θ < π

とする。

C (θ)

と

x

軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを

x

座標の小さい順に

P_{θ}, Q_{θ}, R_{θ}

とする。線分

Q_{θ} R_{θ}

と

C (θ)

で
囲まれた部分の面積が

\frac{81}{32}

であるとき、

Q_{θ}

の

x

座標は

エ

である。

2022早稲田大学商学部過去問

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第３問〜接線法線と囲まれた部分の面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

t

を正の実数とする。座標平面上に放物線

C_{1} : y = x^{2}

とその上の点

P (t, t^{2})

がある。
Pにおける

C_{1}

の接線を

l

とし、法線を

m

とする。

l

とx軸との交点をQとする。
Pにおいて

l

に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを

C_{2}

とする。

C_{2}

の中心をAとし、

C_{2}

とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)

∠ B A P = \frac{π}{3}

であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。

2022立教大学理学部過去問

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福田のおもしろ数学126〜条件付き最大値の問題

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の数

x

y

が

x^{2}

－

2 x

4 y^{2}

=0 を満たして変わるとき、

x y

の最大値を求めよ。

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名古屋市立(医) 関数微分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a > 0

C_{a} : y = x (x - a) (x - 2 a)^{2}

（1）

(1, - 1)

を通る

C_{a}

がただ1つであることを示せ

（2）

(p, q)

を通る

C_{a}

がただ1つであるような

(p, q)

の範囲を図示せよ。
ただし

p > 0

出典：1995年名古屋市立大学医学部　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】微分5.5～例題・微分を用いた最大最小・基礎～ 6-12【数学Ⅱ】

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