福田の数学〜北海道大学2024年理系第1問〜点の一致条件と軌跡 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数C > 平面上の曲線 > 媒介変数表示と極座標 > 福田の数学〜北海道大学2024年理系第1問〜点の一致条件と軌跡

福田の数学〜北海道大学2024年理系第1問〜点の一致条件と軌跡

問題文全文(内容文)：
1 tを実数とし、xy平面上の点P(cos⁡2t, cos⁡t)および点Q(sin⁡t, sin⁡2t)を考える。
(1)点Pと点Qが一致するようなtの値をすべて求めよ。
(2)tが0＜t＜2π の範囲で変化するとき、点Pの軌跡をxy平面上に図示せよ。
ただし、x軸、y軸との共有点がある場合は、それらの座標を求め、図中に記せ。
単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 tを実数とし、xy平面上の点P(cos⁡2t, cos⁡t)および点Q(sin⁡t, sin⁡2t)を考える。
(1)点Pと点Qが一致するようなtの値をすべて求めよ。
(2)tが0＜t＜2π の範囲で変化するとき、点Pの軌跡をxy平面上に図示せよ。
ただし、x軸、y軸との共有点がある場合は、それらの座標を求め、図中に記せ。
投稿日：2024.04.08

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学II　軌跡(8)　媒介変数表示(1)
{x=2cos⁡θ+sin⁡θy=cos⁡θ−2sin⁡θ　　(0≦θ≦π)
を満たす(x,y)の軌跡を図示せよ。
また、0≦θ≦32πのときはどうか。
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学III接線(2)　媒介変数表示の接線
{x=θ−sin⁡θy=1−cos⁡θ
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問題文全文(内容文)：
0≦θ≦2π

曲線
x=cos3⁡θ, y=sin3⁡θで囲まれた面積を求めよ

出典：2001年信州大学後期　入試問題
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問題文全文(内容文)：
極方程式
r=1+cos⁡θ
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出典：2009年京都大学　入試問題
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
1　a,bを定数とし、関数f(x)=x2+ax+b　とする。方程式f(x)=0の2つの解α,β
が次式で与えられている。
α=sin⁡θ1+cos⁡θ,　β=sin⁡θ1−cos⁡θ
ここでθは、0<θ<πの定数である。次の問いに答えよ。
(1)a,bをθを用いて表せ。
(2)θが0 <θπで変化するとき、放物線y=f(x)の頂点の軌跡を求めよ。
(3)∫02sin⁡θf(x)dx=0　となるθの値を全て求めよ。


2021早稲田大学社会科学部過去問
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