問題文全文(内容文)：
$p$ が $5$ 以上の素数のとき、$11^p - 10^p - 1$ は $111$ の倍数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$m,n$：整数
$0 \leqq n \leqq m$
$3m^2+mn-2n^2$が素数となるような組$(m,n)$を全て求めよ。

出典：2020年大阪府立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
正の整数xについて、以下の設問に答えよ。
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。
(1)$10 \leqq x \leqq 40$の範囲で、xｎ下一桁と$x^2$の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。
(2)$10 \leqq x \leqq 99$の範囲で、$x^2$の下一桁と$x^4$の下一桁が一致するxをすべて足した数を
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。
(3)$10 \leqq x \leqq 99$の範囲で、$x^2$の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$ 8^n+47$は素数か?

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（３）
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a\mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。