大学入試問題#562「証明問題じゃなきゃ解けるのか?」 東京帝国大学1937 #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#562「証明問題じゃなきゃ解けるのか?」 東京帝国大学1937 #定積分

問題文全文(内容文):
$n$:正の整数

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ

出典:1937年東京帝国大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:11 本編スタート
07:22 作成した解答①
07:33 作成した解答②

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
$n$:正の整数

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ

出典:1937年東京帝国大学 入試問題
投稿日:2023.06.11

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また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。
ただし、$b \gt a$とする。
(1)mを用いてtを表せ。
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(3)極限値$\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)$を求めよ。

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(2) cos(θ+$\displaystyle \frac{π}{4}$)=$\displaystyle \frac{√3}{2}$
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