問題文全文(内容文)：
(1)$\cos2\theta,\cos3\theta$を$\cos\theta$を用いて表せ.
(2)半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さと1.15の大小比較せよ.

2023京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を解け。
$2\cos^2\theta-\cos\theta \lt 0$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 関数
$y$=2($\sin^3x$+$\cos^3x$)+8$\sin x\cos x$+5　(0≦$x$＜2$\pi$)
を考える。$\sin x$+$\cos x$=$t$　とおく。
(1)$y$を$t$の式で表すと
$y$=$\boxed{\ \ ア\ \ }t^3$+$\boxed{\ \ イ\ \ }t^2$+$\boxed{\ \ ウ\ \ }t$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。
(2)関数$y$は$t$=$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$において最小値$\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。
(3)関数$y$は$x$=$\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\boxed{\ \ コ\ \ }}\pi$において最大値$\boxed{\ \ サ\ \ }$+$\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}$をとる。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A　関数$y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値を求めよ。

$\sin\frac{\pi}{\boxed{ア}}=\frac{\sqrt3}{2},　\cos\frac{\pi}{\boxed{ア}}=\frac{1}{2}$　であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{イ}\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{ア}})$
と変形できる。よって、yは$\theta=\frac{\pi}{\boxed{ウ}}$で最大値$\boxed{エ}$をとる。

(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B　関数$y=\sin\theta+p\cos\theta　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$の最大値を求めよ。
$(\textrm{i})p=0$のとき、yは$\theta=\frac{\pi}{\boxed{オ}}$で最大値$\boxed{カ}$をとる。

$(\textrm{ii})p \gt 0$のときは、加法定理$\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alpha$を用いると
$y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{キ}}\cos(\theta-\alpha)$

と表すことができる。ただし$\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{ク}}{\sqrt{\boxed{キ}}},　\cos\alpha=\frac{\boxed{ケ}}{\sqrt{\boxed{キ}}},　0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$

を満たすものとする。このとき、yは$\theta=\boxed{コ}$で最大値$\sqrt{\boxed{サ}}$をとる。

$(\textrm{iii})p \lt 0$のとき、$y$は$\theta=\boxed{シ}$で最大値$\sqrt{\boxed{ス}}$をとる。

$\boxed{キ}～\boxed{ケ}、\boxed{サ}、\boxed{ス}$の解答群
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\\

$\boxed{コ}、\boxed{シ}$の解答群
⓪$0$　　　　①$\alpha$　　　　②$\frac{\pi}{2}$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフと周期を書こう。

①$y=2\sin 3\theta$

②$y=\sin (\theta+\displaystyle \frac{π}{3})$

③$y=\cos(\displaystyle \frac{\theta}{2}-\displaystyle \frac{π}{4})$