福田の数学〜北海道大学2024年文系第1問〜約数の個数と総和

問題文全文(内容文)：

1

次の問いに答えよ。
(1)自然数

m

n

について、

2^{m} ・ 3^{n}

の正の約数の個数を求めよ。
(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

次の問いに答えよ。
(1)自然数

m

n

について、

2^{m} ・ 3^{n}

の正の約数の個数を求めよ。
(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。

投稿日：2024.04.13

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P

素数

P x^{2} + (5 - P^{2}) x - 3 P = 0

が整数解をもつ

P

の値を求めよ

出典：2003年千葉大学　過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数

P

は素数、

a, b, c

自然数

a

は素数

a (a b - p^{2}) = C^{2}, b ≦ 2 C

を満たす

（1）

(a, b, c)

の組の個数を

P

を用いて表せ

（2）

a, b, c

の最大公約数1となるような

(a, b, c)

の組の個数を

P

で表せ

出典：2017年東京慈恵会医科大学附属病院　過去問

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

n^{2} (n^{2} + 8)

の正の約数が10個

n

をすべて求めよ。

出典：2019年徳島大学医学部　過去問

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どっちがでかい？

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

\frac{10^{2019} + 1}{10^{2020} + 1}

\frac{10^{2020} + 1}{10^{2021} + 1}

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大阪市立大　奇数の平方の和

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
nは奇数

S_{n} = 1 + 3 + 5 + 7 + \dots + n

T_{n} = 1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} + \dots + n^{2}

①

S_{n}

T_{n}

をnの式で表せ
②

T_{n}

がnで割り切れるためのnの条件

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北海道大学2024年文系第1問〜約数の個数と総和

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