問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$

出典：2023年長崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
「宅浪で電通大に合格したFくんの合格体験記と篠原先生の戦略立案」についてお話しています。

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次の問に答えよ。
(1)等式$(\tan\theta)’=\dfrac{1}{\cos^2\theta}$を示せ。また、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{1}{\cos^2\theta}d\theta$の値を求めよ。
(2)等式$\dfrac{\cos\theta}{1+\sin\theta}+\dfrac{\cosθ}{1-\sin\theta}=\dfrac{2}{\cos\theta}$を示せ。また、定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\dfrac{1}{\cos\theta}d\theta$の値を求めよ。
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\dfrac{1}{\cos^3\theta}d\theta$の値を求めよ。
【佐賀大学 2023】

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$\Large\boxed{1}$　(1)関数$y$=4$\cos^2\theta$-$4\sin\theta$-5　の最小値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

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'08福井大学過去問題
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+x+1$
$f(x^2)$を$g(x)$で割ったときの余りと、$f(x^4)$を$g(x)$で割ったときの余りが一致し、$f(x^3)$は$g(x)$で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)$f(x^k)$を$g(x)$で割ったときの余り。k自然数
(3)$g(x)$を$f(x)$で割った余りを$C_kx+d_k$
$\displaystyle\sum_{k=1}^nd_k$